Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 4
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$寫(xiě)出可行域如圖，

化z=x+2y為y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過(guò)A（2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．