1．某同學(xué)做了一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表，且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a（i，j）表示第i行從左數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a（4，3）=10，則a（21，6）=（　　）
A．219B．211C．209D．213

分析 由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，故a（21，6）對(duì)應(yīng)的數(shù)字為奇數(shù)，分析對(duì)應(yīng)數(shù)字與行列的關(guān)系，可得答案．

解答 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，
故a（21，6）對(duì)應(yīng)的數(shù)字為奇數(shù)，
由前面奇數(shù)行共有；1+3+5+…+19=100個(gè)奇數(shù)，
故a（21，6）為第106個(gè)奇數(shù)，
由2×106-1=211，
可得a（21，6）=211，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．408B．480C．552D．816

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（2）試問BC邊上是否存在唯一的點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．若存在，求此時(shí)a的值及二面角A-PD-Q的余弦值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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6．設(shè)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（3-x），0≤x≤3\\（x-3）（a-x），x＞3\end{array}$．
（1）當(dāng)a=5時(shí)，判斷f（x）=1有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，5]上最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式；
（3）若方程f（x）=m恰有四個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，x4，x1＜x2＜x3＜x4，且它們依次構(gòu)成等差數(shù)列，求a的取值范圍及m的值．

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13．方程sinx+$\sqrt{3}$cosx+a=0在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)不同的解α、β，求：
（1）a的范圍；
（2）α+β的值．

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10．已知點(diǎn)P（1，2），Q（2cosα，2sinα），則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍是[$\sqrt{5}-2$，$2+\sqrt{5}$]．

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11．二項(xiàng)式$（\frac{1}{{\sqrt{x}}}-{x^2}{）^{10}}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）
A．-45B．-10C．45D．65

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