①求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;
②求垂直于直線x+3y-5="0," 且與點P(-1,0)的距離是的直線的方程.
(1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0.
解析試題分析:(1)由題意設所求直線的方程為3x+4y+m=0,
則直線的距離d==7,
化簡得|12+m|=35,即12+m=35,12+m=-35,解得m=23,m=-47;
則所求直線的方程為3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;
(2)由所求的直線與直線x+3y-5=0垂直,可設所求的直線方程為 3x-y+k=0,
再由點P(-1,0)到它的距離為
=,所以,|k-3|=6,解得k=9,-3;
故所求的直線方程為 3x-y+9=0或3x-y-3=0.
考點:直線方程,點到直線的距離。
點評:中檔題,確定直線的方程,常用方法是“待定系數(shù)法”。利用已知條件,靈活假設方程的形式,利用點到直線的距離公式,建立方程求解待定系。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,直線過點P(2,1),夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點P平分.
(1)求直線的方程;
(2)設點D(0,m),且AD//,求:ABD的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在矩形中,以所在直線為軸,以中點為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系.已知點的坐標為,E、F為的兩個三等分點,和交于點,的外接圓為⊙.
(1)求證:;
(2)求⊙的方程;
(3)設點,過點P作直線與⊙交于M,N兩點,若點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)求過直線2x+3y+5=O和直線2x+5y+7=0的交點,且與直線x+3y=0平行的直線的方程,并求這兩條平行線間的距離。
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