已知直線經(jīng)過點(diǎn),求分別滿足下列條件的直線方程:
(1)傾斜角的正弦為;
(2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4.
(1)或;(2)
解析試題分析:(1)因?yàn)橹本過定點(diǎn),故只需求其斜率即可,由已知,根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,求,再用直線點(diǎn)斜式方程;(2)直線與與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積與直線在坐標(biāo)軸的截距有關(guān),所以可設(shè)直線的截距式方程,由面積為4,可得關(guān)于的方程,又直線過定點(diǎn),代入得關(guān)于,聯(lián)立可求.
試題解析:(1)設(shè)直線的傾斜角為,,由得,,
當(dāng)時(shí),由點(diǎn)斜式方程得: 即;
當(dāng)時(shí),由點(diǎn)斜式方程得: 即,
綜上:直線方程為或;
(2)設(shè)直線在軸上的截距為,可設(shè)直線方程為,由題意得得,,即:.
考點(diǎn):1、直線的點(diǎn)斜式方程;2、直線的截距式方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直線l:kx-y+1+2k=0.
(1)求證:直線l過定點(diǎn);
(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y正半軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
求經(jīng)過直線的交點(diǎn)M,且滿足下列條件的直線方程:
(1)與直線2x+3y+5=0平行; (2)與直線2x+3y+5=0垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓交于兩點(diǎn).
(1)求過A、B兩點(diǎn)的直線方程;
(2)求過兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
①求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;
②求垂直于直線x+3y-5="0," 且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
解答下列問題:
(1)求平行于直線3x+4y 2=0,且與它的距離是1的直線方程;
(2)求垂直于直線x+3y 5=0且與點(diǎn)P( 1,0)的距離是的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|。
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