6．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞．-2）∪（2．+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

分析 奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，則f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．且f（-2）=f（2）=0，不等式$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$等價(jià)為x•f（x）＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞f（2）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜f（-2）}\end{array}\right.$，解出它們，再求并集即可．

解答 解：奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，則f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．且f（-2）=f（2）=0，
不等式$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$等價(jià)為x•f（x）＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞f（2）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜f（-2）}\end{array}\right.$，
即有0＜x＜2或-2＜x＜0．
則解集為（-2，0）∪（0，2）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，解不等式，注意討論x的范圍，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．sin2（π+α）-cos（π+α）cosα+1的值是（　�。�
A．2B．1C．2sin2αD．0

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16．若曲線C1，y=x2與曲線C2：y=aex存在公切線，則a的（　　）
A．最大值為$\frac{8}{{e}^{2}}$B．最大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$C．最小值為$\frac{8}{{e}^{2}}$D．最小值為$\frac{4}{{e}^{2}}$

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14．已知m∈R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，}&{x＜1}\\{lg（x-1），}&{x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=x2-2x+2m-2，若函數(shù)y=f（g（x））-m有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（$\frac{3}{4}$，1）C．（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）D．（0，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列an-1=-n2+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ2-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是λ＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），則平面ABC的法向量的坐標(biāo)為（1，1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．4+$\sqrt{6}$B．6+$\sqrt{6}$C．2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$D．2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{{{{（1+i）}^2}+2（5-i）}}{3+i}$，
（1）求|z|；
（2）若z（z+a）=b+i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=x•|x|+x3+3在區(qū)間[-2015，2015]上的最大值與最小值之和為=6．

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