Question

1．已知數(shù)列a_n-1=-n²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ²-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是λ＞0．

Answer 1

分析 數(shù)列a_n-1=-n²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ²-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1＞a_n，化簡(jiǎn)整理即可得出．

解答 解：∵數(shù)列a_n-1=-n²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ²-2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1＞a_n，
∴-n²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$n+5λ²-2λ+1＞-（n+1）²+$\frac{5}{{2}^{λ}}$（n+1）+5λ²-2λ+1，
化為：$\frac{5}{{2}^{λ}}$＜2n+1，
由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增，因此其最小值為5．
∴$\frac{5}{{2}^{λ}}$＜5，
∴2^λ＞1，
∴λ＞0．
故答案為：λ＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．