Question

18．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 4+$\sqrt{6}$
• B． 6+$\sqrt{6}$
• C． 2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$
• D． 2+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)面垂直于底面的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是如圖所示的三棱錐，
且側(cè)面PAC⊥底面ABC，
過點P作PO⊥AC，垂足為O，
則PO⊥平面ABC；
又PO=$\sqrt{3}$，AC=2$\sqrt{2}$，
∴S_△PAC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$；
連接OB，則OB⊥AC，
又OB=$\sqrt{2}$，∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2；
△PAB中，AB=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
PB=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
PA=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{5}$
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=2，
且S_△PBC=S_△PAB；
∴該幾何體的表面積為S=S_△PAC+S_△ABC+2S_△PAB=$\sqrt{6}$+2+2×2=6+$\sqrt{6}$．
故選：B．

點評 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．