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12．直線y=kx-k+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的位置關系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不確定

分析 求得直線恒過定點（1，1），代入橢圓方程，可得點（1，1）在橢圓內，進而可得直線和橢圓相交．

解答 解：直線y=kx-k+1即為y-1=k（x-1），
可得x=1時，y=1，則直線恒過定點（1，1），
代入橢圓方程可得$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$＜1，
即有直線和橢圓相交．
故選：A．

點評 本題考查直線和橢圓的位置關系，注意運用直線恒過定點，轉化為點與橢圓的關系，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過焦點且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為1．
（1）求橢圓C方程；
（2）D，E，F為曲線C上的三個動點，D在第一象限，E，F關于原點對稱，且|DE|=|DF|，問△DEF的面積是否存在最小值？若存在，求出此時D點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{3π}{4}$，則cos2θ的值是-$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且點（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在該橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）不垂直坐標軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓過原點，且線段AB的垂直平分線交y軸于點P（0，-$\frac{3}{2}$），求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），設P為橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=2，A（0，b），是否存在以A為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，請求出共有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知動點P到y(tǒng)軸的距離的3倍等于它到點A（1，3）的距離的平方，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．書架上有3本科技書和5本文藝書，要求科技書不能放在一起，一共有14400種不同的方法．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．曲線y=x3的拐點坐標為（0，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知命題p：x2-2x-3≥0；命題q：0＜x＜4．若q是假命題，p∨q是真命題，則實數x的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）B．（-∞，-1]∪[3，+∞）C．[-1，0]∪[3，4]D．（-∞，0]∪[3，+∞）

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