Question

18．若銳角α、β滿足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 由已知及角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值．

解答 解：∵銳角α、β滿足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
∴α+β∈（0，π），sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．