（本小題滿分12分）
已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點，
求直線方程．
解：（Ⅰ）由題意：，．所求橢圓方程為．
又點在橢圓上，可得．所求橢圓方程為． …4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，橢圓右焦點為．
因為以為直徑的圓過原點，所以．
若直線的斜率不存在，則直線的方程為．
直線交橢圓于兩點， ，不合題意．
若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為．
由可得．
由于直線過橢圓右焦點，可知．
設(shè)，則，
．
所以．
由，即，可得．
所以直線方程為．    ………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（.（本小題滿分12分）
如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線.
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,A為右頂點,K為右準(zhǔn)線與X軸的交點，且.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)設(shè)橢圓的上頂點為B，問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C，D兩點，且橢圓的左焦點巧恰為ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程r若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求的面積；
（3）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

2008年9月25日下午4點30分,“神舟七號”載人飛船發(fā)射升空,其運行的軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓，若這個橢圓的長軸長為2a,離心率為e，則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為________ _

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的一動點，且與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為，則橢圓離心率為 (    )
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本不題滿分14分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中，向量，△OFP的面積為，且 。
（1）設(shè),求向量的夾角的取值范圍；
（2）設(shè)以原點O為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M，且
取最小值時，求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長軸長為；②拋物線的準(zhǔn)線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

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