下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC為等腰三角形
②若等差數(shù)列的通項公式為an=4n-21，則S5為最小值；
③當(dāng)0＜x＜2時，函數(shù)f（x）=x（4-2x）的最大值為2
④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．
A、.1B、2C、.3D、4
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：推理和證明
分析：對于①根據(jù)正弦定理證明即可．
對于②根據(jù)數(shù)列的通項公式證明即可．
對于③根據(jù)二次函數(shù)的最大值即可證明．
對于④舉個反例即可．
解答： 解：對于①結(jié)論正確，在△ABC中，若acosB=bcosA，有正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，
sinAcosB-sinBcosA=0得sin（A-B）=0，又A，B，C是三角形內(nèi)角，∴A-B=0，∴A=B，∴△ABC為等腰三角形
對于②結(jié)論是正確的，若等差數(shù)列的通項公式為an=4n-21，n=1，2，3，4，5，時an＜0，∴Sn最小值=S5
對于③結(jié)論是正確的，當(dāng)0＜x＜2時，函數(shù)f（x）=x（4-2x）=2x（2-x）≤2•（
x+2-x
2
）2=2，
對于④結(jié)論是不正確的，兩個相交平面可以同時垂直同一個平面．
綜上，結(jié)論①②③是正確的．
故答案選：C
點(diǎn)評：本題考查命題的概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f（x）=2xtan2α+sin（2α+
π
4
），數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=log2（an+1），設(shè)Tn=
1
b1+n
+
1
b2+n
+…+
1
bn+n
，若Tn＞m對n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC．
（1）求證：平面DA1C1∥平面B1AC；
（2）求證：B1C⊥BD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2ax3-（6a+3）x2+12x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是增函數(shù)，求非零實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2+2ax-3，x∈[0，2]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，ABEF為梯形，AD=
3
，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（2）求二面角D-FC-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1只甲產(chǎn)品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生產(chǎn)1只乙產(chǎn)品需要A原料2克，B原料5克，C原料6克；根據(jù)限額，每天A原料不超過120克，B原料不超過100克，C原料不超過240克；已知甲產(chǎn)品每只可獲利20元，乙產(chǎn)品每只可獲利10元，該工廠每天生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少只，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D與BC1所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，一定能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立的是（　�。�
A、
a
=2
b
B、
a
∥
b
C、
a
=-
1
3
b
D、
a
⊥
b

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