14．已知-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i是實(shí)系數(shù)方程x3-2mx+n=0的根，求實(shí)數(shù)m，n的值．

分析 利用方程的根滿足方程，通過(guò)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解即可．

解答 解：依題意，將-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i代入原方程，得（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）3-2m（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）+n=0，
即（m+n+1）+（-m$\sqrt{3}$）i=0，…（8分）
由題意得$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ m+n+1=0\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ n=-1\end{array}\right.$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的相等的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=$\frac{x}{\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，4）∪（1，+∞）B．（-4，1）C．（-4，0）∪（0，1）D．（-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．5個(gè)代表分4張同樣的參觀券，每人最多分一張，且全部分完，那么分法一共有（　　）
A．A${\;}_{5}^{4}$種B．45種C．54種D．C${\;}_{5}^{4}$種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知p：“?x∈[1，3]，x2-a≥0”，q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”若“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．a(chǎn)=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（　　）
A．必要條件B．充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．化簡(jiǎn)sin420°的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)$f（x）=3sin（-2x+\frac{π}{3}）$的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+$\frac{5π}{12}$ kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分別是與x軸，y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{O{A}_{2}}$=5$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{{A}_{n-1}{A}_{n}}$=2$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$（n≥2，n∈N+），$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{{B}_{n}{B}_{n+1}}$=2$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$（n∈N+）．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{{A}_{7}{A}_{8}}$|；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{O{A}_{n}}$，$\overrightarrow{O{B}_{n}}$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知不等式x2-3x+2≥0的解集為A，不等式$\frac{x-3}{x}$≤-1的解集為B，不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集為C
（1）求A∩B
（2）若A∪C=R，求a的取值范圍．

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