【題目】在正四棱錐中,E,F分別為棱VA,VC的中點.
(1)求證:EF∥平面ABCD;
(2)求證:平面VBD⊥平面BEF.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)由題意E,F(xiàn)分別為棱VA,VC的中點,得EF∥AC,利用線面平行的判定定理,即可證得EF∥平面ABCD.
(2)連結(jié),交于點,連結(jié),則,進而得,進而證得
EF⊥VO,EF⊥BD,由線面垂直的判定定理,得到,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面VBD⊥平面BEF.
(1)因為E,F分別為棱VA,VC的中點,
所以EF∥AC,
又因為,,
所以EF∥平面ABCD.
(2)連結(jié),交于點,連結(jié).
因為為正四棱錐,
所以.
又,所以.
又因為,EF∥AC,
所以EF⊥VO,EF⊥BD.
又,,
所以,
又,所以平面VBD⊥平面BEF.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興中國夢的“關(guān)注度”(單位:天),某中學團委組織學生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學生(其中男女人數(shù)各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組青年學生的月“關(guān)注度”分為6組: , , , , , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人,設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為,求的分布列與期望;
(3)在抽取的80名青年學生中,從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為保護環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元。
(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.
(Ⅰ)證明:G是AB的中點;
(Ⅱ)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當時,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(不需寫出推證過程);
(2)當時,若直線與函數(shù)的圖象相交于兩點,記,求的最大值;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若對區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù),都有,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
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