【題目】已知函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間.

（1）若“”為真,求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，同時也求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，結合為真命題可得出實數(shù)的取值范圍；

（2）由題意知，、中一真一假，然后分真假和假真兩種情況討論，即可求出實數(shù)的取值范圍.

（1）若命題是真命題時，則，解得.

若命題為真命題時，當時，，

若時，，此時，函數(shù)在上單調遞增.

當時，，此時，函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間.

所以，當時，命題為真命題.

為真命題，所以，，因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2）為真，為假，則、中一真一假.

若真假，則，可得；若假真，則，可得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

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【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

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（1）討論函數(shù)的單調性；

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（1）求拋物線的方程；

（2）設直線與拋物線交于兩點、，且，是弦中點，過作平行于軸的直線交拋物線于點，得到，再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點、，得到和，按此方法繼續(xù)下去，解決下列問題：

①求證：；

②計算的面積；

③根據(jù)的面積的計算結果，寫出、的面積，請設計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.

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【題目】某比賽為甲、乙兩名運動員制訂下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.

其中對甲、乙公平的規(guī)則是（ ）

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件； ③若為假命題，則均為假命題；④對于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個數(shù)是 ( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統(tǒng)計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規(guī)定測試成績低于87分的為“未達標”，分數(shù)不低于87分的為“達標”.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.

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（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

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