分析 (Ⅰ)先求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)f(x)在x=1處有極值,建立關(guān)于b和c方程組,解之即可;
(Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出c的范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)f′(x)=-x2+2bx+c,
∵f(x)在x=1處有極值-$\frac{4}{3}$,
∴f(1)=-$\frac{1}{3}$+b+c+bc=-$\frac{4}{3}$,f'(1)=-1+2b+c=0,
解得:b=1,c=-1(舍去),或b=-1,c=3,
故b=-1,c=3;
(Ⅱ)b=1時(shí),f(x)=-$\frac{1}{3}$x3+x2+cx+c,
f′(x)=-x2+2x+c,
若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,
則△=4+4c>0,解得:c>-1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4$\sqrt{3}$ | B. | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | C. | 8$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1] | B. | (-1,0) | C. | [1,3) | D. | (0,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真 | |
B. | “?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-x2+1>0” | |
C. | 命題“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2≠0” | |
D. | 若命題“¬p”與“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=|x| | B. | f(x)=-x3 | C. | f(x)=sinx-x | D. | f(x)=$\frac{1}{{x}^{2}}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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