在四棱錐S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，側棱SA⊥底面AC，SA=AB=BC=1，AD=2，求二面角A-SD-C的大�。�
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：以A為原點，AB，AD，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-SD-C的大�。�
解答： 解：以A為原點，AB，AD，AS所在直線分別為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系，
由已知得A（0，0，0），S（0，0，1），
C（1，1，0），D（0，2，0）．
∴
AS
=（0，0，1），
AD
=（0，2，0），
AC
=（1，0，0），
SD
=（0，2，-1），
SC
=（1，1，-1），
平面ASD的法向量
n
=（1，0，0），
設平面SDC的法向理
m
=(x，y，z)，
則
m
•
SD
=2y-z=0
m
•
SC
=x+y-z=0
，取y=1，得
m
=（1，1，2），
設二面角A-SD-C的平面角為θ，
cosθ=|cos＜
n
，
m
＞|=|
1
1×
6
|=
6
6
．
∴二面角A-SD-C的大小為arccos
6
6
．
點評：本題考查二面角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x-1
的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=（
1
2
）x（-1≤x≤0）的值域為集合B，U=R．
（1）求（∁UA）∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，則（∁UA）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在的平面與圓O所在的平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在的平面，垂足E是圓O上異于CD的點，AE=3，圓O的直徑為9．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（0）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式exf（x）＞ex+1的解集為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos（ωx+
π
3
）的最小正周期為π，且f（β+
π
3
）=
7
9
，β∈（
π
2
，π）
（1）求cosβ的最小值；
（2）若sin（α+β）=
7
9
，且α∈（0，
π
2
），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；  
（2）求數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項的和Tn；
（3）求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）．數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=f（2n），n∈N*．則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α（0＜α＜2π）的終邊與單位圓相交于點P（-cos
π
5
，sin
π
5
），則α=
 
．

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