Question

已知函數(shù)f（x）=

1

x-1

的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=（

1

2

）^x（-1≤x≤0）的值域?yàn)榧�合B，U=R．
（1）求（∁_UA）∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）由函數(shù)f（x）的解析式求出定義域A，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出∁_UA，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）的值域B，再由交集的運(yùn)算求出（∁_UA）∩B；
（2）根據(jù)子集的定義和條件對(duì)集合B分B=∅和B≠∅兩種情況，分別列出不等式組求出a的范圍．

解答： 解：（1）要是函數(shù)f（x）=

1

x-1

有意義，則x-1＞0，得x＞1，
所以函數(shù)f（x）的定義域A=（1，+∞），則∁_UA=（-∞，1]，
由-1≤x≤0得，1≤(

1

2

)x≤2，則函數(shù)g（x）的值域B=[1，2]，
所以（∁_UA）∩B={1}；…（5分）
（2）因?yàn)镃={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，
所以對(duì)集合B分B=∅和B≠∅兩種情況，
則a＞2a-1或

a≤2a-1 2a-1≤2 a≥1

，解得a＜1或1≤a≤

3

2

，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，

3

2

]…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)、交、并的混合運(yùn)算，由集合之間的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．