17．已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，滿足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2．
（1）求x∈[-2，0）時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）畫出f（x）的圖象．

分析 （1）利用f（x+2）=-f（x），可由x∈[0，2]時(shí)的解析式求x∈[-2，0]時(shí)的解析式；
（2）配方，即可畫出函數(shù)的圖象．

解答 解：（1）因?yàn)閤∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2，
所以x∈[-2，0]時(shí)，x+2∈[0，2]，
則f（x+2）=2（x+2）-（x+2）2
=-x2-2x，x∈[-2，0]
又f（x+2）=-f（x），
所以f（x）=x2+2x，x∈[-2，0]．
（2）x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2=-（x-1）2+1
求x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=x2+2x=（x+1）2-1．
如圖所示

點(diǎn)評 本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知關(guān)于x的方程2x2-4ax+a-3=0（a∈R）．
（1）若方程的兩根x1，x2滿足x1＞1，x2＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若方程的兩根x1，x2滿足-1＜x1＜0，3＜x2＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．過兩點(diǎn)P1（2，2），P2（-3，-1）作一個(gè)橢圓，使它的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓的方程，橢圓的長半軸、短半軸的長度以及離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+6．
（1）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）在（1）的條件下，求g（a）=2-a•|a+3|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，以原點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為3和1，過原點(diǎn)O的射線交大圓于點(diǎn)P，交小圓于點(diǎn)Q，P在y軸上的射影為M，動(dòng)點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PN}$且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{QN}$=0．
（1）求點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)A（0，3）作斜率分別為k1，k2的直線l1，l2與點(diǎn)N的軌跡分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，k1•k2=-9，求證：直線EF過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足$\frac{f（x）}{g（x）}$=ax，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，則有窮數(shù){$\frac{f（n）}{g（n）}$+2n-1}（n∈N*）的前8項(xiàng)和為（　　）
A．574B．576C．1088D．1090

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+x-5，求f（-2），f（4），f（b），f（b+h）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-mx}{x-1}$（a＞0，且a≠1，m≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）探究函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若a=2，試求函數(shù)f（x）在[3，5]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知直線l1：a（x-y+2）+2x-y+3=0（a∈R）與直線l2的距離為1，若l2不與坐標(biāo)軸平行，且在y軸上的截距為-2，則l2的方程為4x+3y+6=0．

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同步練習(xí)冊答案