Question

17．已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，滿足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x²．
（1）求x∈[-2，0）時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）畫出f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）利用f（x+2）=-f（x），可由x∈[0，2]時(shí)的解析式求x∈[-2，0]時(shí)的解析式；
（2）配方，即可畫出函數(shù)的圖象．

解答 解：（1）因?yàn)閤∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x²，
所以x∈[-2，0]時(shí)，x+2∈[0，2]，
則f（x+2）=2（x+2）-（x+2）²
=-x²-2x，x∈[-2，0]
又f（x+2）=-f（x），
所以f（x）=x²+2x，x∈[-2，0]．
（2）x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x²=-（x-1）²+1
求x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=x²+2x=（x+1）²-1．
如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．