7．已知關(guān)于x的方程2x2-4ax+a-3=0（a∈R）．
（1）若方程的兩根x1，x2滿(mǎn)足x1＞1，x2＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若方程的兩根x1，x2滿(mǎn)足-1＜x1＜0，3＜x2＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 由條件利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得a的范圍．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=2x2-4ax+a-3，則由題意可得f（1）=-3a-1＜0，
求得a＞-$\frac{1}{3}$．
（2）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=5a-1＞0}\\{f（0）=a-3＜0}\\{f（3）=15-11a＜0}\\{f（4）=29-15a＞0}\end{array}\right.$，求得$\frac{15}{11}$＜a＜$\frac{29}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)I是全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）
A．M∩（P∩∁IN）B．M∩（N∩∁IP）C．M∩（∁IN∩∁IM）D．（M∩N）∪（M∩P）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)A，B，C，D為同一球面上的四點(diǎn)，且AB=AC=AD=2，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，則這個(gè)球的表面積是（　�。�
A．16πB．20πC．12πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為空間向量，則下列命題中：①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$；②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0，或$\overrightarrow$=0；③|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=${\overrightarrow{a}}^{2}$$-{\overrightarrow}^{2}$；||；④${\overrightarrow{a}}^{2}$$•{\overrightarrow}^{2}$=（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）2；⑤（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$；⑥$\overrightarrow{a}$與（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$）$•\overrightarrow$互相垂直；⑦|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|2+|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|2=2（|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow$|2）；⑧$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$$≤|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|$．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點(diǎn)為F2（1，0），過(guò)點(diǎn)B（2，0）作直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線PF2和QF2的斜率分別為k1，k1．
（1）求證：k1+k2為定值；
（2）求△PF2Q面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（-4，0）、（4$\sqrt{2}$，-2）：
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2$\sqrt{6}$，$-2\sqrt{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)f（x）=|2x-1|，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=（1-t）f2（x）-f（x）+t有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{2}，1$）D．[0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（1）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-1），和直線x-y=1相切，并且圓心在直線y=-2x上，求這個(gè)圓的方程．
（2）已知兩點(diǎn)A（4，9）和B（6，3）兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2．
（1）求x∈[-2，0）時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）畫(huà)出f（x）的圖象．

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同步練習(xí)冊(cè)答案