20．拋物線M：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若拋物線M上一點(diǎn)P滿足PA⊥PF，則|PF|等于（　�。�
A．-1+$\sqrt{6}$B．-1+2$\sqrt{6}$C．-1+$\sqrt{5}$D．-1+2$\sqrt{5}$

分析 由題意，點(diǎn)P在以AF為直徑的圓x2+y2=1上，聯(lián)立圓與拋物線的方程，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義求出|PF|．

解答 解：由題意，A（-1，0），F(xiàn)（1，0），點(diǎn)P在以AF為直徑的圓x2+y2=1上．
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，聯(lián)立圓與拋物線的方程得x2+4x-1=0，
∵m＞0，∴m=-2+$\sqrt{5}$，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2+$\sqrt{5}$，
∴|PF|=m+1=-1+$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與圓的方程，考查拋物線的定義，確定點(diǎn)P在以AF為直徑的圓x2+y2=1上是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．二項(xiàng)式（x2-$\frac{2}{x}$）9的各項(xiàng)系數(shù)和為（　�。�
A．0B．-1C．256D．512

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；
（Ⅱ）若f′（1）=0，試證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{{x}^{2}+x}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知圓C：x2+（y-3）2=4，過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2$\sqrt{3}$，則直線l的方程為x=-1或4x-3y+4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（Ⅰ） 試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；
（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)
4000元		經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)
4000元		合計(jì)
捐款超過(guò)
500元		a=30b
捐款不超
過(guò)500元		cd=6
合計(jì)
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知圓C：x2+y2+6x-8y+21=0．
（1）若直線l1過(guò)點(diǎn)A（-1，0），且與圓C相切，求直線l1的方程；
（2）若圓D的半徑為4，圓心D在直線l2：x-y+5=0上，且與圓C內(nèi)切，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{n}^{2}{a}_{n}}{{n}^{2}+1}$（n∈N+）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）證明：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}+…+\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}≤n+2-\frac{1}{n}$；
（3）證明：an$＞\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，若直線AB的斜率為3，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，$\frac{2}{3}$）B．（1，$\frac{1}{3}$）C．（$\frac{1}{3}$，1）D．（$\frac{2}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，則集合Q為{2，3，4}．

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