【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且4Sn=an2+2an﹣3．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

【答案】（1）an=3+2（n﹣1）=2n+1；

（2）（2n﹣1）2n+2．

【解析】試題分析：（1）由題意知，解得a1=3，由此能夠推出數(shù)列{an}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1．

（2）由題意知Tn=3×21+5×22+…+（2n+1）2n，2Tn=3×22+5×23+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，二者相減可得到Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

解：（1）當n=1時，，解出a1=3，

又4Sn=an2+2an﹣3①

當n≥2時4sn﹣1=an﹣12+2an﹣1﹣3②

①﹣②4an=an2﹣an﹣12+2（an﹣an﹣1），即an2﹣an﹣12﹣2（an+an﹣1）=0，

∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，

∵an+an﹣1＞0∴an﹣an﹣1=2（n≥2），

∴數(shù)列{an}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．

（2）Tn=3×21+5×22+…+（2n+1）2n③

又2Tn=3×22+5×23+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1④

④﹣③Tn=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣22n﹣1+（2n+1）2n+1=（2n﹣1）2n+2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓

長期培訓

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三理科某班有男同學30名，女同學15名，老師按照分層抽樣的方法組建一個6人的課外興趣小組．

(1)求課外興趣小組中男、女同學各應抽取的人數(shù)；

(2)在一周的技能培訓后從這6人中選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選1名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰好僅有一名女同學的概率；

(3)實驗結束后，第一次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做實驗的同學得到的實驗數(shù)據(jù)是2.1、1.8、1.9、2、2.2，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex(a>0)的導函數(shù)y＝f′(x)的兩個零點為－3和0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)的極小值為－1，求f(x)的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三個極值點xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．

（I）求k的取值范圍：

（II）求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在處的切線與直線垂直.

(1)求實數(shù)值;

(2)若不等式對任意的實數(shù)及恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設,且數(shù)列的前項和為,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，已知點及線段，在線段上任取一點，線段長度的最小值稱為“點到線段的距離”，記為.

（1）設點，線段 ，求；

（2）設， ， ， ，線段，線段，若點滿足，求關于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的值域.

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