【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程是，將向上平移2個(gè)單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為（2）相交．

【解析】試題分析：（1）曲線的方程是，即，將代入得的方程，將向上平移2個(gè)單位得到曲線： ，化為極坐標(biāo)方程即可（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），化為普通方程是，比較與的大小即得解.

試題解析：

（1）曲線的方程是，即，

將代入得，即．　

的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，

將向上平移2個(gè)單位得到曲線： ，展開為，則曲線的極坐標(biāo)方程為．

（2）由得，得，

故直線的普通方程是，

因?yàn)閳A： 的半徑為，

圓心 到直線，

所以直線與曲線相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），判斷直線與曲線的位置關(guān)系．

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且4Sn=an2+2an﹣3．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

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D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)

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【題目】動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款額(年底余額)：

表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款額y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令t＝x－2 010，z＝y－5，得到表2：

表2

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________；y關(guān)于x的線性回歸方程是________；

(2)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)________千億元．

(附：線性回歸方程＝x＋，其中＝，＝－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題分）

如圖， 和所在的平面互相垂直，且， ．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）求直線與面所成角的大小的正弦值．

（Ⅲ）求二面角的大小的余弦值．

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 是橢圓上的點(diǎn)，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值．

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