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6．現有40米長的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設長度夠用）作為一邊，圍成一塊面積為S平方米的矩形菜地，則S的最大值為200平方米．

分析 設出矩形的長和寬，得到長與二倍寬的和為定值，面積等于長乘寬，然后變形后利用基本不等式求最大值．

解答 解：設矩形的長為xm，寬為ym，則x+2y=40，
矩形面積S=xy=$\frac{1}{2}x•2y$≤$\frac{1}{2}（\frac{x+2y}{2}）^{2}$=200．
等號當且僅當x=2y=20，即x=20，y=10時成立．
所以當矩形的長為20m，寬為10m時這塊菜地的面積最大，最大為200m2．
故答案為200．

點評 本題考查了基本不等式，考查了數學建模能力，利用基本不等式求最值要滿足“一正、二定、三相等”的條件．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．化簡：$\frac{\sqrt{1-2sin70°cos430°}}{sin250°+cos650°}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．設函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-|{x-1}|，x＜2\\ \frac{1}{2}f（x-2），x≥2\end{array}\right.$，則方程xf（x）-1=0根的個數為6．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，若AB=2，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{7}$，則下列結論正確的是（　　）
A．：當AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
B．：當AA1=$\frac{6}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
C．：當AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$
D．：當AA1=$\frac{6}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知acosB=bcosA，邊BC上的中線長為4，則△ABC面積的最大值是（　�。�
A．9B．$\frac{28}{3}$C．$\frac{32}{3}$D．12

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+2$
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知點$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{4}）$在冪函數y=f（x）的圖象上，則f（-2）=-8．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．如圖所示，A、B是兩個非空集合，定義A*B表示陰影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2x，x＞0}，則A*B=（　�。�
A．[0，+∞）B．[0，1]∪（3，+∞）C．[0，1）∪[3，+∞）D．（1，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為$a，b，c，asinAsinB+b{cos^2}A=\sqrt{3}a$，則$\frac{a}$的值為$\sqrt{3}$．

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