【題目】已知、
分別是離心率為
的橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上異于其左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過右焦點(diǎn)
作
的外角平分線
的垂線
,交
于點(diǎn)
,且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)在圓
上,且在第一象限,過
作圓
的切線交橢圓于
、
兩點(diǎn),問:
的周長是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說明理由.
【答案】(1);(2)6.
【解析】試題分析:(1)由已知條件求出,再由離心率
,求出b的值,寫出橢圓方程;(2)設(shè)
的方程為
(
,
),由直線AB與圓
相切,求得
,設(shè)
,
(
),聯(lián)立直線與橢圓方程,消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,求出
的值,再算出弦長
的表達(dá)式,由兩點(diǎn)間的距離公式算出
的表達(dá)式,算出
的周長為定值。
試題解析:(1)延長交直線
于點(diǎn)
,
∵為
的外角平分線的垂線,∴
,
為
的中點(diǎn),
∴
,
由橢圓的離心率,得
,
,
∴橢圓的方程為.
(2)由題意,設(shè)的方程為
(
,
),
∵直線與圓
相切,∴
,即
,
由得
,
設(shè)
,
(
),則
,
,
,
又,
∴,
同理,
∴
,
∴,即
的周長為定值6.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題說法中正確的是
A. 對于實(shí)數(shù),“
”是
或
的充分不必要條件
B. 已知都是整數(shù),則命題“若
,則
不都是奇數(shù)”是假命題
C. “若,則關(guān)于
的方程
有實(shí)根”的逆否命題為假命題
D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等,四邊形
為正方形,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),求異面直線
與
所成角的余弦值.
(2)如圖,在長方體中,
分別是
的中點(diǎn),求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了治理大氣污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改電”,“煤改氣”,“整治散落污染企業(yè)”等.下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)()(
指數(shù)越小,空氣質(zhì)量越好)統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)
數(shù)據(jù),若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號是19號,寫出抽出的樣本數(shù)據(jù);
(2)從(1)中抽出的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對值小于30的概率;
(3)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)()技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為
(含50)時(shí),空氣質(zhì)量級別為一級,求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級的概率,你認(rèn)為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測.表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?
(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(3)根據(jù)表和圖,對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的直角頂點(diǎn)
在
軸上,點(diǎn)
,
為斜邊
的中點(diǎn),且
平行于
軸.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線
,直線
與
的另一個(gè)交點(diǎn)為
.以
為直徑的圓交
軸于
、
,記此圓的圓心為
,
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
’(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與
軸交于點(diǎn)
,且與曲線
交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為x-2y-1=0.
(Ⅰ)求,b;
(Ⅱ)若,求m的取值范圍.
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