【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于、，記此圓的圓心為，，求的最大值.

【答案】(1).

(2).

【解析】分析：(1) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示點(diǎn)D,A坐標(biāo)，再根據(jù) 列方程解得點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得圓心坐標(biāo)，解得半徑，再根據(jù)垂徑定理得，最后根據(jù)函數(shù)值域得最小值，即的最大值.

詳解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

，，

由，得，即，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)時(shí)，與重合，不合題意舍去.

所以，軌跡的方程為.

（2）依題意，可知直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，圓心的坐標(biāo)為.

由，可得，∴，.

∴，∴.

∴圓的半徑 .

過(guò)圓心作于點(diǎn)，則.

在中， ，

當(dāng)，即垂直于軸時(shí)，取得最小值為，取得最大值為，

所以，的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A，P，Q是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓周做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿逆時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn)，點(diǎn)Q沿順時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn)，試求P，Q出發(fā)后第五次相遇時(shí)各自轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)及各自走過(guò)的弧長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的值域?yàn)?/span>_________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于其左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線，交于點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作圓的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，問(wèn)：的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)x的值．”

該同學(xué)解答過(guò)程如下：

解答：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，

所以．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以．令，則．

畫(huà)出函數(shù)在上的圖象，

由圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為．

下表列出了某些數(shù)學(xué)知識(shí)：

任意角的概念

任意角的正弦、余弦、正切的定義

弧度制的概念

，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式

弧度與角度的互化

函數(shù)，，的圖象

三角函數(shù)的周期性

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)

兩角差的余弦公式

函數(shù)的實(shí)際意義

兩角差的正弦、正切公式

參數(shù)A，，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響

兩角和的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

請(qǐng)寫(xiě)出該同學(xué)在解答過(guò)程中用到了此表中的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)．

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