【題目】如圖，已知AB為橢圓E：（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且傾斜角為135°的直線(xiàn)交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，且D在x軸上的射影D'恰為橢圓E的長(zhǎng)半軸OB的中點(diǎn)．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）若AB＝8，不過(guò)第四象限的直線(xiàn)l與橢圓E和以CD為直徑的圓均相切，求直線(xiàn)l的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) CD的方程為y = -x因?yàn)?/span>D在x軸上的射影恰恰為橢圓E的長(zhǎng)半軸OB的中點(diǎn)，所以，代入橢圓方程得到進(jìn)而得到離心率；（2）因?yàn)?/span>AB = 8，所以2a = 8，即a = 4.由（1）知，從而得到圓和橢圓的方程，直線(xiàn)l與以CD為直徑的圓相切，所以，即，聯(lián)立直線(xiàn)l和橢圓E的方程組，并消去y整理得：，因?yàn)橹本�(xiàn)l與橢圓E相切，所以，，化簡(jiǎn)得，解出參數(shù)值即可.

（1）因?yàn)橹本�(xiàn)CD過(guò)原點(diǎn)O且傾斜角為135°，

所以CD的方程為y = -x.

因?yàn)?/span>D在x軸上的射影恰恰為橢圓E的長(zhǎng)半軸OB的中點(diǎn)，

所以.

代入橢圓E：得，.

所以橢圓E的離心率.

（2）因?yàn)?/span>AB = 8，所以2a = 8，即a = 4.由（1）知，.

從而橢圓E：，以CD為直徑的圓：.

設(shè)直線(xiàn)l的方程為：.

因?yàn)橹本�(xiàn)l與以CD為直徑的圓相切，所以，即. ①

聯(lián)立直線(xiàn)l和橢圓E的方程組，并消去y整理得：.

因?yàn)橹本�(xiàn)l與橢圓E相切，所以，.

化簡(jiǎn)得，. ②

由①②得，，，所以直線(xiàn)l的方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷(xiāo)售額不斷增長(zhǎng)，最近個(gè)季度的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中表示年第一季度，以此類(lèi)推）：

季度

季度編號(hào)x

銷(xiāo)售額y（百萬(wàn)元）

（1）公司市場(chǎng)部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，求這個(gè)季度的銷(xiāo)售額都超過(guò)千萬(wàn)元的概率；

（2）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司的銷(xiāo)售額.

附：線(xiàn)性回歸方程：其中，

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線(xiàn)性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬(wàn)元）

3

5

7

9

11

y（萬(wàn)元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是_________.

（1）命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”.

（2）命題“，”的否定“，”.

（3）若為假命題，則，均為假命題.

（4）“”是“直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行”的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝AC，E是PD的中點(diǎn)，求證：

（1）PB∥平面ACE；

（2）平面PAC⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)命題中真命題的是（ ）

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；

②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.4個(gè)單位；

④對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.

A.①④B.②④C.①③D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， 分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時(shí)， 最大？最大值為多少？

（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若無(wú)極大值點(diǎn)，有唯一的一個(gè)極小值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求實(shí)數(shù)的取值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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