若a，b＞0，直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，則
2
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
5
B、3
C、5
D、9
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，可得直線l經(jīng)過圓心M（-2，-1），2a+b=1．再利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)，
∴直線l經(jīng)過圓心M（-2，-1），
∴-2a-b+1=0，即2a+b=1．
∵a，b＞0，
2
a
+
1
b
=（2a+b）(
2
a
+
1
b
)=5+
2b
a
+
2a
b
≥5+2×2
b
a
×
a
b
=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
∴
2
a
+
1
b
的最小值為9．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=-n2+13n-
133
4
．當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值時(shí)，n的值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且b=2
2
，（3a-c）•cosB=b•cosC．
（1）求角cosB的大��；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
lnx
x+1
求導(dǎo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的是
 

（1）若ac＞bc，則a＞b  
（2）若a2＞b2，則a＞b
（3）若a＞b，c＜0，則a+c＜b+c    
（4）若
a
＜
b
，則a＜b
（5）若a＞b，c＞d則a+c＞b+d   
（6）若a＞b，c＞d則ac＞bd．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
2x-y-2≤0
x-2y+2≥0
x+y-2≥0
，若z=mx+y取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O以原點(diǎn)為圓心，且過A（2
2
，1）
（1）求圓O的方程；
（2）求圓O關(guān)于直線x+y=2對(duì)稱的圓的方程；
（3）經(jīng)過點(diǎn)P（3，1）且與圓O相切的直線方程
（4）若直線x+2y+c=0與圓O相交所截得的弦長(zhǎng)是
12
5
5
，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x+
1+x2
）10，則
f′(0)
f(0)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x+1與y=
4x2+4x+1
B、f（x）=x與g（x）=
x2
C、y=
x2-x
x
與y=x-1
D、y=3x2+2x+1與u=3y2+2y+1

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