Question

平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

a

+

b

|=4，且向量

a

與向量

a

+

b

的夾角為

π

3

，則|

b

|為（　�。�

• A、2
• B、2

  3

• C、2

  5

• D、2

  5-2 3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得

a

•（

a

+

b

）=4，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得|

b

|．

解答： 解：由于|

a

|=2，|

a

+

b

|=4，且向量

a

與向量

a

+

b

的夾角為

π

3

，
則

a

•（

a

+

b

）=|

a

|•|

a

+

b

|•cos

π

3

=2×4×

1

2

=4，
即有

a

2+

a

•

b

=4，即4+

a

•

b

=4，
即為

a

•

b

=0，
又（

a

+

b

）²=

a

2+

b

2+2

a

•

b

=16，
即4+|

b

|²=16，
可得|

b

|=2

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．