7．已知x＞1，y＞1且x+y=20．則lgx+lgy的最大值是（　�。�
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

分析 先利用基本不等式求出xy的最大值，然后根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，從而可求出所求．

解答 解：因?yàn)閤＞0，y＞0且x+y=20，所以x+y=20≥2$\sqrt{xy}$，解得xy≤100，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取等號，
所以lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
則lgx+lgy的最大值是2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題的能力和解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，O為圓心，若圓O的弦AB=3，弦AC=5，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　　）
A．1B．8C．-1D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知p：$\frac{x-5}{x-3}≥2$，q：x2-ax≤x-a，若?p是?q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一個(gè)x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則|$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=5，B=$\frac{π}{4}$，tanA=2，則a=2$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若方程xe-x-a+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（1，1+$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ x≥1\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-1．

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