18．如圖，O為圓心，若圓O的弦AB=3，弦AC=5，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值是（　�。�
A．1B．8C．-1D．-8

分析 如圖所示，過點O作OD⊥BC交BC于點D，連接AD．則D為BC的中點，$\overrightarrow{OD}•\overrightarrow{BC}$=0.$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}）$．又$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，過點O作OD⊥BC交BC于點D，連接AD．
則D為BC的中點，$\overrightarrow{OD}•\overrightarrow{BC}$=0．
$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}）$．又$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DO}$）$•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}）（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}（{\overrightarrow{AC}}^{2}-{\overrightarrow{AB}}^{2}）$=$\frac{1}{2}（{5}^{2}-{3}^{2}）$=8；
故選：B．

點評 本題考查了三角形外心性質(zhì)、向量是三角形法則、平行四邊形法則、數(shù)量積運算，考查了推理能力與計算能力，屬于難題

練習冊系列答案
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8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{{\sqrt{3}cosC}}$
（1）求角C的大�。�
（2）如果a+b=6，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=4$，求邊長c的值．

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9．a(chǎn)=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（　�。�
A．必要條件B．充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)$f（x）=3sin（-2x+\frac{π}{3}）$的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+$\frac{5π}{12}$ kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

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13．拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的準線方程是（　　）
A．$x=-\frac{1}{16}$B．$x=-\frac{1}{8}$C．y=-1D．y=-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分別是與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量，$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{O{A}_{2}}$=5$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{{A}_{n-1}{A}_{n}}$=2$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$（n≥2，n∈N+），$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{{B}_{n}{B}_{n+1}}$=2$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$（n∈N+）．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{{A}_{7}{A}_{8}}$|；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{O{A}_{n}}$，$\overrightarrow{O{B}_{n}}$的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知圓M經(jīng)過雙曲線C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的一個頂點和一個焦點，圓心M在雙曲線C上，則圓心M到雙曲線中心距離為（　�。�
A．$\frac{13}{4}$或$\frac{7}{3}$B．$\frac{16}{3}$或$\frac{8}{3}$C．$\frac{13}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知x＞1，y＞1且x+y=20．則lgx+lgy的最大值是（　　）
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知m∈R，復(fù)數(shù)z=m（m-2）+（m2+2m-3）i，
（1）m為何值時z為純虛數(shù)？
（2）若z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限，求m的范圍．

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