17．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x-y≤2\\ x≥1\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為a≤-1．

分析 由題意作出其平面區(qū)域，x+2y≥a恒成立可化為（x+2y）min≥a；從而轉(zhuǎn)化為最值問題，從而由線性規(guī)劃求解即可．

解答 解：由題意作出其平面區(qū)域，

x+2y≥a恒成立可化為（x+2y）min≥a；
結(jié)合圖象可知，當x=1，y=-1時，x+2y有最小值-1；
故a≤-1．
故答案為：a≤-1．

點評 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，同時考查了恒成立問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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7．已知x＞1，y＞1且x+y=20．則lgx+lgy的最大值是（　�。�
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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8．已知m∈R，復(fù)數(shù)z=m（m-2）+（m2+2m-3）i，
（1）m為何值時z為純虛數(shù)？
（2）若z對應(yīng)的點位于復(fù)平面第二象限，求m的范圍．

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5．若$\frac{sinα}{1+cosα}$=$\frac{1}{2}$，則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{8}{5}$C．1D．$\frac{29}{15}$

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12．已知角α的終邊上一點的坐標為（sin$\frac{3π}{4}$，cos$\frac{3π}{4}$），則角α的最小正值為$\frac{7π}{4}$．

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2．解不等式：$\frac{（x+3）（x+1）^{4}（2-x）}{（x+2）（x-1）}$≥0．

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9．已知$\overrightarrow{a}$=（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx，2cosωx），$\overrightarrow$=（sinωx，cosωx），設(shè)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，其中f（α）=$\frac{3}{2}$，f（β）=$\frac{1}{2}$，且|α-β|的最小值為$\frac{π}{4}$．
（1）求ω的值和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)A，B為三角形的內(nèi)角，且f（A）=2，求f（B）的取值范圍．

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6．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=4-2$\sqrt{2}$，CD=4$\sqrt{2}$，則AD邊的長為（　�。�
A．2$\sqrt{6}$B．4$\sqrt{6}$C．4+$\sqrt{6}$D．2+2$\sqrt{6}$

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7．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-1|
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＜-1
（Ⅱ）若f（x）≤a|x-2|對任意x∈R成立，求實數(shù)a的最小值．

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