分析 (1)首先連接OD,由弦AD∥OC,易證得∠COB=∠COD,繼而證得△COB≌△COD(SAS),即可得∠ODC=∠OBC,然后由BC與⊙O相切于點B,可得∠ODC=90°,即可證得CD是⊙O的切線.
(2)證明Rt△BAD∽Rt△COB,可得$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$,即可求AD•OC的值
解答 (1)證明:連接OD,
∵AD∥OC,
∴∠A=∠COB,∠ADO=∠COD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
∴∠COB=∠COD,
在△COB和△COD中,OB=OD,∠COB=∠COD,OC=OC,
∴△COB≌△COD(SAS),
∴∠ODC=∠OBC,
∵BC與⊙O相切于點B,
∴OB⊥BC,
∴∠OBC=90°,
∴∠ODC=90°,
即OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:連接BD
∵AD∥OC,∴∠DAB=∠COB,
∴Rt△BAD∽Rt△COB,
∴$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$,
∴AD•OC=AB•OB=2R2.
點評 此題考查了切線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形相似的判定與性質以及平行線的性質.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 54 | B. | 81 | C. | 162 | D. | 243 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | -2 | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | T=2π,一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{8}$ | B. | T=2π,一條對稱軸方程為x=$\frac{3π}{8}$ | ||
C. | T=π,一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{8}$ | D. | T=π,一條對稱軸方程為x=$\frac{3π}{8}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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