Question

7．拋物線y²=4x的焦點到雙曲線$\frac{y^2}{3}$-x²=1的漸近線的距離是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點，雙曲線的漸近線方程，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點為（1，0），
雙曲線$\frac{y^2}{3}$-x²=1的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
可得焦點到雙曲線$\frac{y^2}{3}$-x²=1的漸近線的距離是
$\frac{|\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用和點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．