Question

1．已知函數(shù)y=2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos2x，則函數(shù)的最小正周期T和它的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（　�。�

• A． T=2π，一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{π}{8}$
• B． T=2π，一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{3π}{8}$
• C． T=π，一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{π}{8}$
• D． T=π，一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式變形、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由三角函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的最小正周期T，由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，即可得到答案．

解答 解：由題意得，y=2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos2x，
=1-cos（2x+$\frac{π}{2}$）-cos2x=sin2x-cos2x+1
=$\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）+1$，
由T=$\frac{2π}{2}=π$得，函數(shù)的最小正周期是π，
由$2x-\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+kπ（k∈Z）$得，$x=\frac{3π}{8}+\frac{kπ}{2}（k∈Z）$，
當(dāng)k=0時(shí)，一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=$\frac{3π}{8}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦公式變形、兩角差的正弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查化簡(jiǎn)、變形能力．