Question

6．2016年1月份，某家電公司為了調(diào)查用戶對該公司售后服務的滿意度，隨機調(diào)查了10名使用該公司產(chǎn)品的用戶，用戶通過“10分制”對公司售后服務進行評價．分數(shù)不低于9.5分的用戶為滿意用戶，分數(shù)低于9分的用戶為不滿意用戶，其它分數(shù)的用戶為基本滿意用戶．已知這10名用戶的評分分別為：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10．
（Ⅰ）從這10名用戶的不滿意用戶和基本滿意用戶中各抽取一人，求這兩名用戶評分之和大于18的概率；
（Ⅱ）從這10名用戶的滿意用戶和基本滿意用戶中任意抽取兩人，求這兩名用戶至少有一人為滿意用戶的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從不滿意有戶和基本滿意用戶中各抽取一人，利用列舉法能求出兩名用戶評價分之和大于18的概率．
（Ⅱ）從滿意用戶和基本滿意用戶中任意抽取兩人，利用列舉法能求出這兩名用戶至少有一人為滿意用戶的概率．

解答 解：（Ⅰ）從不滿意有戶和基本滿意用戶中各抽取一人，包含的所有基本事件為：
（7.6，9.1），（7.6，9.2），（7.6，9.3），（7.6，9.4），（8.3，9.1），
（8.3，9.2），（8.3，9.3），（8.3，9.4），（8.7，9.1），（8.7，9.2），
（8.7，9.3），（8.7，9.4），（8.9，9.1），（8.9，9.2），（8.9，9.3），
（8.9，9.4），共16種，
設(shè)“兩名用戶評價分之和大于18”為事件M，其包含的基本事件為：
（8.7，9.4），（8.9，9.2），（8.9，9.3），（8.9，9.4），共4種，
則P（M）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
（Ⅱ）從滿意用戶和基本滿意用戶中任意抽取兩人，包含的所有基本事件為：
（9.1，9.2），（9.1，9.3），（9.1，9.4），（9.1，9.9），（9.1，10），
（9.2，9.3），（9.2，9.4），（9.2，9.9），（9.2，10），（9.3，9.4），
（9.3，9.9），（9.3，10），（9.4，9.9），（9.4，10），（9.9，10），
共15種，
設(shè)“兩名用戶至少一人為滿意用戶”為事件N，其包含的所有基本事件為：
（9.1，9.9），（9.1，10），（9.2，9.9），（9.2，10），（9.3，9.9），
（9.3，10），（9.4，9.9），（9.4，10），（9.9，10），共9種，
∴這兩名用戶至少有一人為滿意用戶的概率p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．