Question

2．某電子商務(wù)公司隨機抽取l 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進行調(diào)查．這1000名購物者2015年網(wǎng)上購物金額（單位：萬元）均在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．購物金額的頻率分布直方圖如下：
電商決定給抽取的購物者發(fā)放優(yōu)惠券；購物金額在[0.3，0.6）內(nèi)的購物者發(fā)放100元的優(yōu)惠券，購物金額在[0.6，0.9]內(nèi)的購物者發(fā)放200元的優(yōu)惠券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從獲得100元和200元優(yōu)惠券的兩類購物者中共抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得優(yōu)惠券總金額X（單位：元）的分布列和均值．

Answer 1

分析 利用分層抽樣從1000人中抽取10人，發(fā)放100元優(yōu)惠券的購物者有7人，發(fā)放200元優(yōu)惠券的購物者有3人，則此3人所獲優(yōu)惠券的總金額X的可能取值有300，400，500，600，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和均值．

解答 解：利用分層抽樣從1000人中抽取10人，
發(fā)放100元優(yōu)惠券的購物者有：10×（1.5+2.5+3）×0.1=7人，
發(fā)放200元優(yōu)惠券的購物者有：10×（2+0.8+0.2）×0.1=3人，
則此3人所獲優(yōu)惠券的總金額X的可能取值有300，400，500，600，
P（X=300）=$\frac{{C}_{7}^{3}{C}_{3}^{0}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{35}{120}$，
P（X=400）=$\frac{{C}_{7}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{63}{120}$，
P（X=500）=$\frac{{C}_{7}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{120}$，
P（X=600）=$\frac{{C}_{7}^{0}{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴X的分布列為：

X	300	400	500	600
P	$\frac{35}{120}$	$\frac{63}{120}$	$\frac{21}{120}$	$\frac{1}{120}$

EX=$300×\frac{35}{120}+400×\frac{63}{120}$+$500×\frac{21}{120}+600×\frac{1}{120}$=390．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．