3．若函數(shù)y=aex+3x（a∈R，x∈R）有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-3＜a＜0B．a＞-3C．a＜-3D．$a＞-\frac{1}{3}$

分析 求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)，可得導(dǎo)函數(shù)為0的方程有正根，從而可求參數(shù)a的范圍．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=aex+3，
若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)，即y′=aex+3=0有正根．
顯然有a＜0，即ex=-$\frac{3}{a}$，
此時(shí)x=ln（-$\frac{3}{a}$）．
由x＞0，得-$\frac{3}{a}$＞1，
則-3＜a＜0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查解不等式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$與圓x2+y2=10相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)P（-1，2）．
（1）求|PA|•|PB|的值；
（2）求A、B中點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若集合A={x∈N|x＞1}，B={x|-3＜x＜7}，則集合A∩B的元素的個(gè)數(shù)為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)$a=\frac{1}{ln10}，b={（lge）^2}，c=lg\sqrt{e}$，則有（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{m}{2}{x^2}+x（m∈R）$．
（Ⅰ）當(dāng)m＞0時(shí)，若$f（x）≤mx-\frac{1}{2}$恒成立，求的取值范圍．
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，若f（x1）+f（x2）=0，求證：${x_1}+{x_2}≥\sqrt{3}-1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=3{n^2}-2n+1$，求通項(xiàng)公式an；
（2）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2n+1，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（3）在數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{n+2}{3}{a_n}$，求{an}的通項(xiàng)公式an．
（4）已知在每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，且前n項(xiàng)和Sn滿足${S_n}\sqrt{{S_{n-1}}}-{S_{n-1}}\sqrt{S_n}=2\sqrt{{S_n}{S_{n-1}}}$（n∈N*，n≥2），求an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ax2-（a+2）x+ln x．
（1）a=1時(shí)，求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程．
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+b}}{e^x}$，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．寫出下列命題的否定并判斷真假：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根；
（3）?x∈R，x2-3x+3＞0；     
（4）有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案