Question

20．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$與圓x²+y²=10相交于A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)P（-1，2）．
（1）求|PA|•|PB|的值；
（2）求A、B中點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$代入x²+y²=10并化簡(jiǎn)整理可得t²+$\frac{22}{5}$t+5=0，利用參數(shù)的幾何意義求解即可；
（2）由（1）可知A、B中點(diǎn)的參數(shù)為-$\frac{11}{5}$，代入直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$，可得A、B中點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t_A，t_B
將直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$代入x²+y²=10并化簡(jiǎn)整理可得t²+$\frac{22}{5}$t+5=0，從而t_A+t_B=-$\frac{22}{5}$，t_At_B=5，
因此，|PA|•|PB|=5．
（2）由（1）可知A、B中點(diǎn)的參數(shù)為-$\frac{11}{5}$，代入直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$，可得A、B中點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{8}{25}$，$\frac{6}{25}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的參數(shù)方程，考查參數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．