Question

已知函數(shù)y=x²+（k-3）x+k²與x軸的交點(diǎn)一個小于1，一個大于1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得函數(shù)f（x）=x²+（k-3）x+k²的零點(diǎn)位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得系數(shù)k需滿足的不等式，即可解得k的范圍．

解答： 解：設(shè)f（x）=x²+（k-3）x+k²，
則函數(shù)f（x）為開口向上的拋物線，且f（0）=k²≥0，
∴函數(shù)y=x²+（k-3）x+k²與x軸的交點(diǎn)一個小于1，一個大于1，
即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于[0，1），（1，+∞）上，
故只需f（1）＜0即可，即1+k-3+k²＜0
解得：-2＜k＜1

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的分布問題的解法，函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合的思想方法．