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7．設f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$（n∈N*），判斷數列{f（n）}的單調性．

分析 作差f（n+1）-f（n）即可判斷出單調性．

解答 解：f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$-（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$）
=$\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}$-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n+2}$＞0，
∴數列{f（n）}單調遞增．

點評 本題考查了“作差法”、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足如下條件：
①圖象過原點；
②f（-x+2012）=f（x-2010）；
③方程f（x）=x有重根；
求：
（1）f（x）的解析式；
（2）是否存在實數m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．函數f（x）=axlnx+b在（1，f（1））處的切線方程為y=x+1
（1）求a，b；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知x1、x2是方程2x2+4mx+5m2-12=0的兩實根，求x12+x22的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}是空間的一個基底，則下列各組中不能構成空間一個基底的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow$，3$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$$+\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$$+\overrightarrow{a}$C．$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，2$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$，3$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{c}$D．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值；
（2）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．在銳角△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，S△ABC=1，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$等于（　�。�
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．求函數f（x）=cos2x+asinx的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．某城鎮(zhèn)共有10000輛自行車，牌照編號從00001到10000，求在此城鎮(zhèn)中偶然遇到的一輛自行車，其牌照號碼中有數字8的概率．

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