20．已知f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-9，求函數(shù)f（x）的解析式．

分析 f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比較系數(shù)可得a、b的方程組，解之可得解析式．

解答 解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，a≠0
∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b
又f[f（x）]=4x-9，
∴a2x+ab+b=4x-9，
比較系數(shù)可得a2=4且ab+b=-9
解得a=2，b=-3或a=-2，b=9．
∴f（x）=2x-3或f（x）=-2x+9．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．解不等式：
（1）log3（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）＜1   
（2）（$\frac{1}{3}$）${\;}^{lo{g}_{\frac{1}{3}}（{x}^{2}-3x-10）}$≤27．

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11．已知m=ax，n=ay且my•nx=${a}^{\frac{2}{z}}$，求xyz的值．

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8．已知函數(shù)y=ax2-ax-2的值域為D，且D?R-，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某商場在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：
①如一次購物不超過200元，不給予折扣；
②如一次購物超過200元不超過500元，按標(biāo)準(zhǔn)價給予九折優(yōu)惠；
③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠．
（1）某人兩次去購物，分別付款176元和432元，求他所購買的商品原價分別為多少？
（2）如果他只去一次購買第（1）問同樣多的商品，則他應(yīng)該付款為多少元？
（3）寫出一次購物時，應(yīng)付款y關(guān)于商品價格x的函數(shù)f（x）解析式．

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5．從盛滿1升純酒精的容器中倒出$\frac{1}{3}$升，然后用水填滿，再倒出$\frac{1}{3}$升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．定義運算a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，}&{a≤b}\\{b，}&{a＞b}\end{array}\right.$ 則函數(shù)f（x）=x?（1-x2）的值域是（-∞，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=2x-3，當(dāng)x≥1時，恒有f（x）≥m成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．RB．（-∞，-1]C．[-1，+∞）D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求函數(shù)y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

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