Question

12．定義運算a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，}&{a≤b}\\{b，}&{a＞b}\end{array}\right.$ 則函數(shù)f（x）=x?（1-x²）的值域是（-∞，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$]．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=x與y=1-x²的圖象，結(jié)合新定義數(shù)形結(jié)合可得f（x）=x?（1-x²）的值域．

解答 解：由x=1-x²，解得：$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．
作出函數(shù)y=x與y=1-x²的圖象如圖，

結(jié)合新定義，由圖可知，當x=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$時，函數(shù)f（x）有最大值為$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．
∴函數(shù)f（x）=x?（1-x²）的值域是（-∞，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$]．
故答案為：（-∞，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$]．

點評 本題是新定義題，考查了函數(shù)值域的求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．