Question

8．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2-2t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直線l與曲線C交于A、B零點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與直線l夾角為30°的直線，角l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）先將C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為曲線C的參數(shù)方程；
（2）P到直線的距離的最大值與最小值分別是圓心（1，1）到直線的距離加減半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$得 ρ=2（sinθ+cosθ），∴ρ²=2ρ （sinθ+cosθ）=2y+2x，
化簡(jiǎn)得 （x-1）²+（y-1）²=2，
∴曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）；
（2）設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，則|PA|=2d，
P到直線的距離的最大值與最小值分別是圓心（1，1）到直線的距離加減半徑，
∴|PA|的最大值與最小值分別是$\sqrt{5}$±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．