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3．下列命題中，所有正確的命題的序號是②③④．
①三個平面兩兩相交必有三條交線；
②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；
③空間四點若不在同一個平面內，則其中任意三點不在同一條直線上；
④直線在平面外是指直線與平面平行或相交．

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①三個平面兩兩相交有三條或一條交線，不正確；
②假設直線AC與直線BD是共面直線，則A、B、C、D，故直線AB和直線CD是共面直線，與已知條件直線AB和直線CD是異面直線相矛盾，所以直線AC和直線BD是異面直線，故②正確；
③由直線與直線外一點確定一個平面，知空間四點若不在同一個平面內，則其中任意三點不在同一條直線上，故③正確；
④直線在平面外是指直線與平面平行或相交，正確．
故答案為：②③④．

點評 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=$\sqrt{3}$．在線段A1C1上有一點Q．且C1Q=$\frac{1}{3}{C_1}{A_1}$，則平面QDC與平面A1DC所成銳二面角為（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．下列函數中能用二分法求零點的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．（1）求垂直于直線x+3y-5=0且與點P（-1，0）的距離是$\frac{3\sqrt{10}}{5}$的直線方程；
（2）求圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知定義域為R的函數f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是奇函數．
（1）求a的值．
（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2-2t\end{array}\right.（t$為參數），曲線C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直線l與曲線C交于A、B零點，與y軸交于點P．
（1）求曲線C的參數方程；
（2）過曲線C上任意一點P作與直線l夾角為30°的直線，角l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，ABCD為平行四邊形，BCEF是邊長為1的正方形，$BF⊥BA，∠DAB=\frac{π}{3}，AB=2AD$．
（1）求證：BD⊥FC；
（2）求直線DE與平面DFC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知p：lg（x-a）＞0，q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8＜0}\end{array}\right.$，r：2x2-9x+b＜0，
（1）若p是q的必要條件，求實數a的取值范圍．
（2）若￢r是￢q的充分條件，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．函數f（x）=sin（x+18°）-cos（x+48°）的值域為（　�。�
A．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$B．[-1，1]C．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$D．[-2，2]

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