(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,成等差數(shù)列,成等比數(shù)列
(1)求;
(2)猜想的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論.

(1)(2)

解析試題分析:(1)由條件得
由此可得………………………………(6分)
(2)猜測
用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)時(shí),由上可得結(jié)論成立
②假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,即
那么當(dāng)時(shí),

所以當(dāng)時(shí),結(jié)論也成立………………………………………………………(11分)
由①②可知,………………………………………………(12分)
對一切正整數(shù)都成立.
考點(diǎn):歸納推理與數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
點(diǎn)評:數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵點(diǎn)在于由時(shí)命題成立遞推得到時(shí)命題成立

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,a1=1,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證:<1.

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設(shè)正項(xiàng)數(shù)列都是等差數(shù)列,且公差相等,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若的前三項(xiàng),記數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為

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在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ) 設(shè),求證:對任意的自然數(shù),都有;

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。
(Ⅰ)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令試比較的大小,并予以證明。

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設(shè)數(shù)列滿足:。
(1)求證:
(2)若,對任意的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍。

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(本題滿分16分)
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)(整數(shù)),首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式;⑵若,數(shù)列滿足
求證:;
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式:,求的最大值.

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已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列的通項(xiàng);
(3)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(Ⅰ)求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)
的前項(xiàng)和

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