分析 根據(jù)拋物線開口向下,建立直角坐標系如圖所示.設(shè)拋物線標準方程為x2=-2py(p>0),結(jié)合題意將點(2,-2)坐標代入解出p=1,從而得到該拱橋所在拋物線的標準方程,水面下降0.42米,縱坐標y=-2.42,代入方程,即可得出結(jié)論.
解答 解:以拋物線的軸為y軸,拋物線的頂點為原點,建立如圖所求直角坐標系
設(shè)拋物線的標準方程為x2=-2py(p>0)
∵拋物線經(jīng)過點(2,-2)
∴22=-2p•2,得p=1,
即所求拋物線的標準方程為x2=-2y;
水面下降0.42米,縱坐標y=-2.42,
由x2=4.84得x=2.2,
∴水面寬為4.4m.
故答案為:4.4.
點評 本題以拋物線形拱橋為例,求曲線的方程,著重考查了拋物線的定義、標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,$\frac{1}{{e}^{3}}$) | B. | ($\frac{1}{{e}^{3}}$,+∞) | C. | (-∞,$\frac{1}{3e}$) | D. | ($\frac{1}{3e}$,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ±1 | B. | -1 | C. | 1 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1] | B. | (-∞,1] | C. | [0,3] | D. | (-∞,1]∪[3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2015}{2}$ | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2013 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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