Question

4．已知$f（x）=cos（x-\frac{π}{6}）+cos（x+\frac{π}{6}）$，則函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的余弦展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后可得f（x）=$\sqrt{3}cosx$，然后直接利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得答案．

解答 解：∵$f（x）=cos（x-\frac{π}{6}）+cos（x+\frac{π}{6}）$=$cosxcos\frac{π}{6}+sinxsin\frac{π}{6}+cosxcos\frac{π}{6}-sinxsin\frac{π}{6}$
=$2cosxcos\frac{π}{6}=\sqrt{3}cosx$．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；
函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．
故答案為：2π；[2kπ-π，2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了兩角和與差的余弦，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．