Question

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D的邊長(zhǎng)為AB=12，AD=8，AA′=5．以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AA′分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
（1）求長(zhǎng)方體頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)．
（2）計(jì)算A、C′兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式,空間直角坐標(biāo)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，直接求長(zhǎng)方體頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)．
（2）求出A、C′兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解它們之間的距離．

解答： 解：（1）因?yàn)锳B=12，AD=8，AA′=5，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，
即A（0，0，0），且B，D，A′分別在x軸、y軸、z軸上，
所以它們的坐標(biāo)分別為B（12，0，0），D（0，8，0），A′（0，0，5）．
點(diǎn)C，B′，D′分別在xOy平面、zOx平面和yOz平面內(nèi)，
坐標(biāo)分別為C（12，8，0），B′（12，0，5），D′（0，8，5）．
點(diǎn)C′在三條坐標(biāo)軸上的射影分別是點(diǎn)B，D，A′，
故點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（12，8，5）．
（2）由空間兩點(diǎn)間的距離公式得AC′=

122+82+52

=

233

，
即A，C′兩點(diǎn)間的距離為

233

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．