Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin(2x-

π

3

)（x∈R），下列命題正確的是（　�。�

• A、由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍
• B、y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

  π

  6

  ，0)對(duì)稱(chēng)
• D、y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

  π

  6

  對(duì)稱(chēng)

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)②，判斷正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心判定③；對(duì)稱(chēng)直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．

解答： 解：函數(shù)f（x）=4sin （2x-

π

3

）的最小正周期T=π，
由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是

T

2

=

π

2

，故A錯(cuò)．
f（x）=4sin（2x-

π

3

）=4cos（

π

2

-2x+

π

3

）=4cos（-2x+

5π

6

）=4cos（2x-

5π

6

）≠4cos（2x+

π

6

），故B錯(cuò)誤；
f（x）=4sin（2x-

π

3

）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿足（x，0）
2x-

π

3

=kπ，x=（k+

1

3

）•

π

2

，k∈Z，（

π

6

，0）滿足條件，故C正確；
f（x）=4sin（2x-

π

3

）的對(duì)稱(chēng)直線滿足
2x-

π

3

=（k+

1

2

）π；x=（k+

5

6

）•

π

2

，x=-

π

6

不滿足，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．