Question

8．已知$\frac{5π}{2}＜x＜3π$，化簡$\sqrt{\frac{1-sin（\frac{3}{2}π-x）}{2}}$的結果為（　�。�

• A． -cos$\frac{x}{2}$
• B． cos$\frac{x}{2}$
• C． $±cos\frac{x}{2}$
• D． cos${\;}^{2}\frac{x}{2}$

Answer 1

分析 有條件利用誘導公式、二倍角的余弦公式化簡所給的式子，可得結果．

解答 解：∵已知$\frac{5π}{2}＜x＜3π$，∴$\frac{x}{2}$∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），
∴$\sqrt{\frac{1-sin（\frac{3}{2}π-x）}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+{2cos}^{2}\frac{x}{2}-1}{2}}$=|cos$\frac{x}{2}$|=-cos$\frac{x}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查應用誘導公式、二倍角的余弦公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題．